2009年05月20日

trigonometric function

今日の数学の時間に問題の途中で、
y=sinx, y=cosx (π/4≦x≦5π/4)
の共有点を求めるものが出ました。

コレは解き方が3つありますね。

@合成
sinx-cosx=(√2)sin(x-π/4)=0
∴x=π/4, 5π/4

Atan
sinx=cosxであり、また、x=π/2では等号不成立なのでcosx≠0
∴(sinx)/(cosx)=1
tanx=1よりx=π/4, 5π/4

問題なのはBです・
B(sinx)^2+(cosx)^2=1
sinx=cosxより2(cosx)^2=1
∴cosx=±1/√2
∴x=π/4, 3π/4, 5π/4

ん?3π/4?なんでそんなものが?
これは最初の等式で検算をすればすぐに3π/4は×であるとわかりますが、なぜコレが出てきたのでしょうか。


答えは簡単です。

三角関数.jpg
クリックで拡大。

グラフを見てください。
上はy=2(cosx)^2とy=2, y=1、下はy=sinx, y=cosxです。
上のグラフではy=1と曲線が3点で交わってます。
等式2(cosx)^2=1はy=2(cosx)^2とy=1の交点を示しますね。
ということで余分に1個の解が出てしまうんですね。ふしぎ!



っていうか今日でブログ1周年。やったね!
posted by じょむ@カビプリンP at 22:43| Comment(2) | TrackBack(0) | 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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