2009年05月22日

直角三角形

最近数学しか書いていないのは気のせいですね。


やべぇwwwwww三角関数おもしれぇwwwwwww
わかる人にはつまらない話です。

triangle.JPG

図を見て解るとおり、直角三角形です。
サイン(sine)、コサイン(cosine)、タンジェント(tangent)はみんな知ってますよね。
sinθ=a/h, cosθ=b/h, tanθ=a/bです。
それぞれ日本語で言うと順に正弦、余弦、正接です。

ここから本題です。
少しばかり疑問が浮かび上がります。
「正弦」があるから「余弦」があるんですよね。
ということは「正接」があるから「余接」もあるはずですよね。実はあるんです。

「余接」をやる前にこの話を。
正割」、「余割」です。何じゃそりゃ。

正割とは簡単に言えば余弦の逆数です。
セカント(secant)って言います。"sec"と表します。
secθ=h/b=1/cosθです。

余割とは正弦の逆数です。
コセカント(cosecant)って言います。"cosec"と表します。
cosecθ=h/a=1/sinθです。

じゃあ余接って何でしょう。
余接は正接の逆数です。コタンジェント(cotangent)って言います。"cot"と表します。
cotθ=a/b=1/tanθ=cosθ/sinθ=cosecθ/secθです。


サイン、コサイン、タンジェントをひっくるめて三角関数って言いますよね。
セカント、コセカント、コタンジェントは"割"三角関数っていいます。ちょっとカコイイ。

これらを使うとかの有名な積分公式(といっても初歩の中の初歩)はこうなりますね。

-∫sinxdx=cosx, ∫cosxdx=sinx
∫{1/(cosx)^2}dx=∫(secx)^2dx=tanx
-∫{1/(sinx)^2}dx=-∫(cosecx)^2dx=1/tanx=cotx

また、(sinx)^2+(cosx)^2=1より
(tanx)^2+1=(secx)^2ということになりますね。

ここには挙げてませんが、三角関数(割三角関数)の逆関数である逆三角関数もあります。アークサインとかアークコサインとかいうやつです。

さらには三角関数には双曲線関数もあります。こちらはものすごく名前が長いです。
三角関数のテーラー展開で出るそうです。
ハイパボリックサイン(sinh)とかハイパボリックコサイン(cosh)とか言うみたいです。
sinhθ=(e^ix-e^ix)/2, coshθ=(e^ix+e^ix)/2という形で表されるそうです。iは虚数単位。
名前長いんでサインのほうは「シャイン」とか「シンチ」、コサインのほうは「コシャイン」とか「コッシュ」とか読まれるそうです。



久しぶりに長く書いた。
posted by じょむ@カビプリンP at 23:31| Comment(2) | TrackBack(0) | 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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